题目内容
【题目】如图，已知反比例函数y= 
的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B． 
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积
【答案】
（1）
解：把A（1，4）代入y= 
得k=1×4=4，
所以反比例函数的解析式为y= 
；
把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，
所以直线解析式为y=﹣x+5；
（2）
解：当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），
所以△AOB的面积= 
×5×4=10
【解析】（1）把A点坐标分别代入y= 和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点
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【题目】我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化 | 示例图形 | 与对应线段有关的结论 | 与对应点有关的结论 |
平移 |
| AA′=BB′ | |
轴对称 |
| ||
旋转 |
| AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补． |
