Question

【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，

∴AC= =2 ，

∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，

∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+ ﹣ =14+π

【解析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．
【考点精析】利用扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．