Question

【题目】阅读理解
我们知道，1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ， 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ， …；第n行n个圆圈中数的和为 ，即n2 ， 这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2 ．

（1）将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ， 因此，12+22+32+…+n2= ．
（2）根据以上发现，计算： 的结果为 ．

Answer 1

【答案】
（1）2n+1；；
（2）12345
【解析】（1）解：由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）× ，
因此，12+22+32+…+n2= ；
所以答案是：2n+1， ， ；
⑵原式= = ×（2017×2+1）=1345，
所以答案是：1345．
【考点精析】关于本题考查的数与式的规律，需要了解先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能得出正确答案．