题目内容

如图,P1是反比例函数在第一象限图象上的一点,已知△P1O A1为等边三角形,点A1的坐标为(2,0).

(1)直接写出点P1的坐标;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)若△P2A1A2为等边三角形,求点A2的坐标.

(1)P1(1,);(2);(3)(,0).

解析试题分析:(1)由于△P1OA1为等边三角形,作P1C⊥OA1,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标;
(2)根据点P1是反比例函数y=(k>0)图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式;
(3)作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,由于△P2A1A2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A2点的坐标.
试题解析:(1)P1(1,);
(2)∵P1在反比例函数>0)图象上,∴,

∴反比例函数的解析式为
(3)设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a>0),则A2(2+a,0).
如图,过P2作P2H⊥x轴,垂足为点H.

∴A1H=a,P2H= P2 A1sin∠P2A1H=a·sin600=,
∴P2(2+a,). 
∵ P2在反比例函数图象上,∴=
,解得:(舍去)
∴2+a=,∴A2,0)
考点: 反比例函数综合题.

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