Question

如图,.是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点的坐标为(2,0),若△与△均为等边三角形.

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标．

Answer 1

（1）反比例函数的解析式是：；（2）A₂（,0）．

解析试题分析：（1）由于△P₁OA₁为等边三角形,作P₁C⊥OA₁,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P₁的坐标,根据点P₁是反比例函数图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；
（2）作P₂D⊥A₁A₂,垂足为D．设A₁D=a,由于△P₂A₁A₂为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P₂的横.纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A₂点的坐标．．
试题解析：（1）作P₁B⊥OA₁于点B ,
∵等边△P₁OA₁中,OA₁=2,
∴OB=1,P₁B=,
把P₁点坐标（1,）代入,
解得：,
∴反比例函数的解析式是：；
（2）作P₂C⊥A₁A₂于点C,
∵等边△P₂A₁A₂,设A₁C= 则P₂C=,OC=2+,
把P₂点坐标（2+,）代入,
  解得,,
OA₂=2+2= ,
∴A₂（,0）．
考点：反比例函数综合题．