Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、75°

【解析】

试题分析：(1)、根据AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性质得出答案.

试题解析：(1)、在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；

(2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 则∠BDC=75°．