题目内容
【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E，F使AECF为菱形（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AECF为菱形．
【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析.
【解析】
（1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．
（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
（1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．
（2）理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
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