题目内容
【题目】如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为_____．
【答案】24036（
）
【解析】
根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论．
解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，
∴S1＝
＝
，
S2＝
，
S3＝
，
…
发现规律：
Sn＝
＝
＝
（）；
∴S2020的面积为：24036（）．
故答案为：24036（）．
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【题目】近日，某中学举办了一次以“弘扬传统文化”为主题的汉字听写比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加，为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析，下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）
初二学生样本成绩频数分布表 | ||
分组/分 | 频数 | 频率 |
50～60 | 2 | |
60～70 | 4 | 0.10 |
70～80 | 0.20 | |
80～90 | 14 | 0.35 |
90～100 | ||
合计 | 40 | 1.00 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图．
（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为__________．
②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为__________（选填“初一”或者“初二”）．
③若成绩在85分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为__________人．
