题目内容
【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量
箱与销售价
元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；
（2）由题意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；
（3）w=-3x2+360x-9600
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下．
当
时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
【解析】
试题本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
解：（1）由题意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化简得：y=﹣3x+240；（3分）
（2）由题意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
当
时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）
