Question

【题目】已知在中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是____________.

Answer 1

【答案】0＜AD＜6或AD＞14

【解析】

根据平行四边形的性质与角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，∠FCD=∠FCB=∠CFD，进而得到AB=AE=5，CD=DF=5，然后分情况讨论分别求得AD的取值范围即可.

解：∵AD∥BC，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，∠FCD=∠FCB=∠CFD
∴AB=AE=5，CD=DF=5，

当BE与CF相交时，AD=AE+DF﹣EF，

∵EF＞4，

∴0＜AD＜6；

当BE与CF不相交时，AD= AE+DF+EF，

则AD＞14.

故答案为：0＜AD＜6或AD＞14.