题目内容

如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y= $数学公式$ x-6 $数学公式$ ，分别与x 轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，经过了几秒，直线l与⊙C第一次相切；当直线l与⊙C第2次相切时求点P的坐标．

解：（1）由直线AB的解析式为y= $\text{[math]}$ x-6 $\text{[math]}$ ，
令y=0得x=6，则A点坐标为（6，0）；

令x=0得y=-6 $\text{[math]}$ ，则B点坐标为（0，-6 $\text{[math]}$ ）；

（2）在Rt△AOB中，
∵OA=6cm，OB=6 $\text{[math]}$ cm
∴AB= $\text{[math]}$ =12cm
∴∠OAB=60°
∠OBA=30°，
如图1，直线l与⊙C第1次相切时，
设经过了x秒，可得：PA=6-2x，BC=3x，CD=2，

∴AD=12-4x，
∴12=12-4x+2+3x，
∴x=2；
如图2，直线l与⊙C第2次相切时，设经过了（3+y）秒，可得
12=4y+2+3（3+y），
解得y= $\text{[math]}$ ，
∴AP= $\text{[math]}$ ，
∴OP=6- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则P点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）．
分析：（1）根据直线方程分别令x，y值为零，即可得出B，A坐标．
（2）如图1，直线l与⊙C第1次相切时，设经过了x秒，根据切线的性质得到关于x的方程，求解即可；如图2，直线l与⊙C第2次相切时，设经过了（3+y）秒，然后算出AP、OP的长度，从而得到直线l与⊙C第2次相切时求点P的坐标．
点评：考查了一次函数综合题，本题重点为分析出直线和圆何时相切，第一次相切在P向A运动的过程中，第二次相切是在P由A向O运行的过程中．