Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　 　．

Answer 1

8

试题分析：连接OC，如图所示．
∵点E是的中点，
∴∠BOE=∠COE．
∵OB=OC，
∴OD⊥BC，BD=DC．
∵BC=6，
∴BD=3．
设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．
∵DE=1，
∴OD=r﹣1．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°，
∴OB²=BD²+OD²．
∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，
∴r²=3²+（r﹣1）²．
解得：r=5．
∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，
∴OD=AC．
∴AC=8．