Question

【题目】已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）画出此函数图象的示意图．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+1；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）先将点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，列出关于b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，得到二次函数的表达式，再用配方法化为顶点式的形式

（2）利用描点法画出函数图象即可．

解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3），

∴，解得，

∴此二次函数的表达式为y=﹣x2+4x﹣3；

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1；

（2）∵y=﹣（x﹣2）2+1，

∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．

∵函数二次函数y=﹣x2+4x﹣3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），

∴其图象为