题目内容

【题目】如图:在三角形ABC中,C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.

(1)求证:AC=BC;

(2)若BD=,求AB的长.

【答案】(1)见解析;(2)8+4

【解析】

试题分析:(1)作DEAB于E,则AED=BED=90°,由AAS证明ADE≌△ADC,得出对应边相等ED=CD,AE=AC,由已知条件得出ED=EB,得出B=EDB=45°,证出ABC是等腰直角三角形,即可得出结论;

(2)证出BDE是等腰直角三角形,得出CD=ED=EB=BD=4,AC=BC=CD+BD=4+4,即可得出结论.

(1)证明:作DEAB于E,则AED=BED=90°

AD是三角形ABC的角平分线,

∴∠DAE=DAC

ADEADC中,

∴△ADE≌△ADC(AAS),

ED=CD,AE=AC,

AB=AC+CD=AE+EB

CD=EB

ED=EB

∴∠B=EDB=45°,

∴∠BAC=45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

AC=BC

(2)解:∵∠B=EDB=45°BED=90°

∴△BDE是等腰直角三角形,

CD=ED=EB=BD=4,

AC=BC=CD+BD=4+4

AB=AC+CD=4+4+4=8+4

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