Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AE分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】10°．

【解析】

试题分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

试题解析：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．