题目内容

如图，已知反比例函数 $数学公式$ 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

解：（1）把y=6代入 $\text{[math]}$ ，
∴x=2，
把（2，6）代入一次函数y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+4；

（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，
则x=-4，
即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），
根据题意得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
即点Q（-6，-2），
∴S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP= $\text{[math]}$ ×4×2+ $\text{[math]}$ ×4×6
=4+12
=16．
分析：（1）首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；
（2）可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算．
点评：此题要求学生既能够根据函数的解析式求得点的坐标，也能够根据点的坐标求得函数的解析式，还也能够运用分割法求得不规则三角形的面积．

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如图，已知反比例函数y=

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如图，已知反比例函数y=

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