Question

【题目】如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题.如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.连接此图可求得tan75°的值为（ ）

A.2-
B.2+
C.1+
D.
-1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
则AB=2AC=2k，BC= AC= k.
∵BD=AB=2k，
∴CD=BC+BD=（ +2）k，∠BDA= ∠ABC=15°，
∴∠CAD=75°，
则在Rt△ACD中，tan75°=tan∠CAD= .
故选B.
解直角三角形，求正切值时，需要知道直角三角形的两条边，由AC=k，则易得CD的长，而∠CAD=75°，即可解答.