Question

【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%.
（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？
（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
进价	1300元/只	1500元/只
售价	今年的售价	2300元/只

Answer 1

【答案】
（1）

解：设今年A型智能手表每只售价x元，则去年A型智能手表每只售价为(x+600)元，

依题意得： ，

解之得：x=1800

经检验，x=1800是原方程的解，

答：今年A型智能手表每只售价1800元.

（2）

解：设新进A型智能手表a只，全部售完利润为W元，则新进B型智能手表为 (100-a)只.依题意：W=(1800-1300)a+(2300-1500)(100-a)=-300a+80000,

又∵100-a≤3a, ∴a≥25，

由于-300<0，W随a的增大而减小，

故当a=25时，W最大=-300×25+80000=72500（元），

此时，进货方案为新进A型智能手表25只，新进B型智能手表为75只.

答：当新进A型智能手表25只，B型智能手表为75只时，这批智能手表获利最多，最大利润为72500元.

【解析】（1）列方程解答，数量关系： ，即今年与去年的销售量不变．（2）运用一次函数的增减性解答，设新进A型智能手表a只，全部售完利润为W元，写出W与a的关系系，再根据题意，求出a的取值范围，再求出W的最大值即可.
【考点精析】认真审题，首先需要了解分式方程的应用(列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）)．