题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．
(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．
【答案】(1)探究一 图见解析；(4，3)；探究二 (－1，3)；2
；
(2)(a＋c，b＋d)
【解析】
（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；
（2）已知四点O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；
解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），
则C的坐标为（4，3）， 作图如图①所示.
探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，
设点A落在点D．
则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，
AD＝
＝
=2
.
(2)(a＋c，b＋d)
∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，
∴OA綊BC.
∴可以看成是把OA平移到BC的位置．
∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．
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