Question

【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1.

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先设m==n×n，根据m、n均为正整数，从而得出F（m）的值；（2）首先根据题意得出10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，从而得出所有t可能出现的值，然后分别求出F（t）的值，从而得出最大值.

试题解析：（1）设m==n×n，其中m和n均为正整数，所以F（m）=.

（2）由题意得，10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，所以t可能的值为13，24，35,46，57,68,79，

当t=13时，F（t）=, 当t=24时，F（t）=， 当t=35时，F（t）=，

当t=46时，F（t）=， 当t=57时，F（t）=， 当t=68时，F（t）=，

当t=79时，F（t）=，

所以F（t）的最大值为。