题目内容
(2011广西崇左,24,14分)(本小题满分14分)如图,在边长为8的正方形ABCD
中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心
,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作圆O的切线交边BC于点N.
(1) 求证:△ODM∽△MCN;
(2) 设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);
(3) 在点O运动的过程中,设△CMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论?
中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心
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(1) 求证:△ODM∽△MCN;
(2) 设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);
(3) 在点O运动的过程中,设△CMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论?

(1)证明:∵MN为切线,∴OM⊥MN,
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM,
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
(2)设O
A=y,Rt△ODM中,DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA="y" =
(3)由(1)知△DOM ∽△CMN,相似比为
,
故p=
.
故p为定值16.
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM,
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
(2)设O
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即x2=y2-(8-y)2,解得OA="y" =
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(3)由(1)知△DOM ∽△CMN,相似比为
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故p=
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故p为定值16.
略
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