Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正确，

∵AB=BC，OB=BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③错误；④不正确；

∵若∠COD=60°，

则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD，

∴OA=OD，

∴AC=BD，矛盾，

故④不正确．

故选B．