题目内容
【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=
BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=
BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴SABCD=ABAC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；④不正确；
∵若∠COD=60°，
则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD，
∴OA=OD，
∴AC=BD，矛盾，
故④不正确．
故选B．
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