Question

【题目】如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）7cm；（2）acm；（3）bcm．见解析

【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；

（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；

（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，

∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；

（2）MN=acm．理由如下：

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．