题目内容

【题目】已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点,且APPCP.

(1) 如图1,求证:BAP+∠DCP=90°

(2)如图2CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AHCQ交于Q,求∠AQC的度数;

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)过PPQAB,由平行线的性质,得到∠BAP=APQ,∠DCP=CPQ,结合APPC,即可得到答案;

2)过QQMAB,由平行线的性质和角平分线的性质,得到角度之间的关系,即可得到答案;

1)证明:过PPQAB

∴∠BAP=∠APQ

∵AB//CD

∴PQ//CD

∴∠DCP=∠CPQ

∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC

∵AP⊥PCP

∴∠APC=90°

∴∠BAP+∠DCP=90°

(2) 解:过QQM∥AB

∵CQ平分∠PCG AH平分∠BAP

∠PCQ=∠QCG=a ∠BAH=∠HAP=b

∵QM∥AB∠BAQ=180°b

∴∠BAQ=∠AQM=180°

∵AB//CD

∴MQ//CD

∴∠CQM=180°a

∴∠AQC=(180°b)(180°a)=ab

(1)∴∠BAP+∠DCP=90°

∵∠DCP=180°2a ∠BAP=2b

∴2b+180°2a=90°

∴ab=45°

∴∠AQC=45°

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