Question

【题目】如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）

A.28°
B.33°
C.34°
D.56°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=×56°=28°．
故选A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．