Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象经过点A（2，m），一次函数y=ax-1的图象也经过点A，并且与x、y轴分别交于点C、F，过点A作AB⊥x轴于点B，且AOB的面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax-1与反比例函数的另一分支交于点D（n，2），求S_△OAD；
（3）根据图象写出使反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据△AOB的面积为3及A点位置可求A点坐标，分别代入解析式求解；
（2）求C（或F）点坐标运用图形分割思想求面积；
（3）看在哪些区间反比例函数的图象在上方．

解答：解：（1）∵k＜0，
∴m＜0，|OB|=|2|=2，|AB|=m，
∵S△ABC=

1

2

•|OB|•|AB=

1

2

•2•M=3，
∴m=-3，
∴点A的坐标为A（2，-3），
把A（2，-3）的坐标代入y=

k

x

中，得-3=

k

2

，
∴k=-6；

（2）把A（2，-3）的坐标代入y=ax+1中，得-3=2a-1，
∴a=-1，
∴y=-x-1，
设y=0，得0=-x-1，∴x=-1，
∵点C的坐标为（-1，0），A的坐标为（2，-3），
∴|OC|=1，|BA|=3，
∴S_△ABC=

3

2

，
把D（n，2）的坐标代入y=-x-1中，得2=-n-1，
∴D（-3，2），
∴|DE|=2，
∴S_△DOCC=1，
∴S_△OAD=

5

2

；

（3）当-3＜x＜0或x＞2时，反比例函数的值＞一次函数的值．

点评：本题主要考查了：（1）图形面积的分割转化思想；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．