Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的根的情况（ ）
A.两根都大于0
B.两根都等于0
C.两根都小于0
D.一根大于0，一根小于0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1 ， x2 ， ∵由二次函数的图象可知x1x2＜0，
∴ ＜0．
设方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则mn= ＜0，
∴方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0，
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．