题目内容

【题目】如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1: ,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=

【答案】105°
【解析】解:连接OQ, ∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠B=45°,
由旋转的性质可知:△AQC≌△BOC,
∴AQ=BO,CQ=CO,∠QAC=∠B=45°,∠ACQ=∠BCO,
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°,∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°,
∴∠OQC=45°,
∵BO:OA=1:
设BO=1,OA=
∴AQ=1,则tan∠AQO= =
∴∠AQO=60°,
∴∠AQC=105°.

【考点精析】掌握等腰直角三角形和旋转的性质是解答本题的根本,需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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