Question

如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．

Answer 1

直线DC与⊙O相离．理由见解析.

试题分析：作OE⊥CD于点E,首先利用弧长公式求得圆心角∠COD的度数,得到△COD是直角三角形,根据三角形的面积公式即可求得OE的长,然后与半径的长度比较大小即可．
试题解析：如图, 在⊙O中,半径OB＝4,

设∠POQ为n°,则有  ．
∴n＝90°．
∴∠POQ＝90°．
∵∠ADO＝∠A,
∴AO＝DO=6．
∴AB＝10．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC＝AB＝10．
∴ CO＝8． 
过点O作OE⊥CD于点E,
则OD×OC＝OE×CD．
∴OE＝4.8．
∵4.8＞4,
∴直线DC与⊙O相离．