题目内容
【题目】某市火车运货站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这种货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来；
（3）利用函数性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
【答案】
（1）
解：y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）
（2）
解：由（1）知A型货厢的节数为x节，则B型货厢的节数为50-x节，依题可得：
解不等式组，得28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
①A型货厢28节，B型货厢22节；
②A型货厢29节，B型货厢21节；
③A型货厢30节，B型货厢20节
（3）
解：因为函数关系式为y=40-0.3x ，可见x越大y越小 ，因此方案三最省钱.
当x=30时，最少费用为y=31（万元）
【解析】（1）根据总运费=A型货厢的运费+B型货厢的运费，列式整理即可得到函数关系式；
（2）根据两种装运方式运输的甲种货物大于等于1530吨，乙种货物大于等于1150吨，列出不等式组，然后求解得到不等式组的整数解即可；
（3）根据一次函数的性质，k=-0.3＜0，y随x的增大而减小，可知，需用A型货厢越多，总运费越少．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的性质和一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．
