Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【解析】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
①如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
②如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE= ，
∴此时点P坐标为（3，4）；
③如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE= ，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．