Question

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）证明略
（2）证明略

（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA,

易得.
∵ ，∴OC//AD.
∴=,∴=.
即  . ………………….…………………………….2分
（2）解：与相等的角是.  ……………………….3分
证明如下：
如图，连结BG.

∵ 四边形ACGB是的内接四边形，
∴ .
∵ D，C，G共线，
∴ .
∴ .
∵ AB是的直径,
∴
∵
∴
∴ .            …………………………….5分