Question

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．
求证：四边形BMDN是菱形．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得到AD∥BC，AD=BC，再由已知条件进而证明四边形BNMD是平行四边形，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证出MD=BM，进而得到结论四边形BNMD是菱形．

解答：证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M、N是AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四边形BNMD是平行四边形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四边形BNMD是菱形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，解决问题的关键是证明四边形BNMD是平行四边形与MD=BM．