Question

【题目】如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（ ）

A. 80°B. 75°C. 70°D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．

如图；

由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，

在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，

∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，

同理：∠P+∠2=∠D+∠4，

∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，

∴∠D=80°．

故选A．