题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有( )对．
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD≌△CDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)，△AOD≌△COB(SAS)，△AOB≌△COD(SAS)．
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB=CD，AD=BC；
∴△AOD≌△COB(SAS)；②
同理可得：△AOB≌△COD(SAS)；③
同理可得：△ACD≌△CAB(SSS)．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：A．
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