Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．

（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）CD与⊙O相切．（2）⊙O的半径是8．

试题分析：解：（1）CD与⊙O相切．
理由：①C点在⊙O上（已知）
②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB， ∴∠OCD=90°．
综上：CD是⊙O的切线．   
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°．
∴BC=BD=8．∴AB=16，∴r=8． 答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是8．
点评：本题难度较大。主要考查学生圆的识点的学习。备考过程中，需将圆的相关知识联系记忆以及训练。