题目内容
如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=60°,AD=6,AB=
,AB⊥AC,在CD上选取一点E,连接AE,将△ADE沿AE翻折,使点D落在AC上的点F处.求:
(1)CD的长;
(2)DE的长.
10
| ||
3 |
(1)CD的长;
(2)DE的长.
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:计算题
分析:(1)利用三角函数求出AC的长,再在Rt△ADC中,利用勾股定理求出CD的长;
(2)设ED=x,则EF=x,在Rt△CFE中,CF2+FE2=CE2,据此求出x的长度即可.
(2)设ED=x,则EF=x,在Rt△CFE中,CF2+FE2=CE2,据此求出x的长度即可.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠B=60°,AB=
,
∴AC=AB•tan60°=
×
=10,
∵∠D=90°,
∴在Rt△ADC中,AD=6,
∴CD=
=
=8,
(2)设ED=x,则EF=x,
在Rt△CFE中,CF2+FE2=CE2,
故42+x2=(8-x)2,
解得x=3.
故DE=3.
10
| ||
3 |
∴AC=AB•tan60°=
10
| ||
3 |
3 |
∵∠D=90°,
∴在Rt△ADC中,AD=6,
∴CD=
AC2-AD2 |
102-62 |
(2)设ED=x,则EF=x,
在Rt△CFE中,CF2+FE2=CE2,
故42+x2=(8-x)2,
解得x=3.
故DE=3.
点评:本题考查了翻折变换,灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题的关键.
练习册系列答案
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