题目内容
将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置,其中∠C=90°,AB=4,BC=2,点C、B、A在同一直线上,则阴影部分的面积是 .
考点:扇形面积的计算,含30度角的直角三角形,旋转的性质
专题:
分析:根据勾股定理可求AC的长,根据三角函数的知识可得∠ABC的度数,从而得到扇形圆心角的度数,阴影部分的面积=扇形面积-△A′BC′的面积,由此即可求解.
解答:解:∵在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=4,BC=2,
∴AC=
=2
,cos∠ABC=
,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABA′=120°,
由旋转的性质可得A′C′=AC=2
,BC′=BC=2,
∴阴影部分的面积是:
-
×2×2
=
π-2
.
故答案为:
π-2
.
∴AC=
42-22 |
3 |
1 |
2 |
∴∠ABC=60°,
∴∠ABA′=120°,
由旋转的性质可得A′C′=AC=2
3 |
∴阴影部分的面积是:
120×π×42 |
360 |
1 |
2 |
3 |
16 |
3 |
3 |
故答案为:
16 |
3 |
3 |
点评:本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形圆心角的度数.
练习册系列答案
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不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
|
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
某校八位学生参加“株洲晚报小报童”活动,一天的卖报数如下表:
则卖报数的众数和中位数分别是( )
成员 | A | B | C | D | E | F | G | H |
卖报数(份) | 25 | 28 | 29 | 30 | 27 | 30 | 30 | 25 |
A、25,28 |
B、30,29 |
C、30,28.5 |
D、28,28.5 |