题目内容
已知函数y=
及y=-x+4,则以这两个函数图象的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为 .
3 |
x |
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:计算题
分析:根据题意画出相应的图形,作AC,BD垂直于x轴,联立两函数解析式求出A与B的坐标,得到AC,BD,OC,OD的长,求出CD的长,由反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOD面积相等,故三角形AOB面积=四边形ACDB的面积,利用梯形面积公式求出即可.
解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示,
过A,B分别作AC⊥x轴,BD⊥x轴,
联立两函数解析式得:
,
解得:
或
,
∴A(1,3),B(3,1),
∴AC=0D=3,OC=BD=1,CD=OD-OC=3-1=2,
∵A与B在反比例图象上,
∴S△AOC=S△BOD=
,
∴S△AOB=S△AOC+S四边形ACDB-S△BOD=S四边形ACDB=
(AC+BD)•CD=
×4×2=4.
故答案为:4
过A,B分别作AC⊥x轴,BD⊥x轴,
联立两函数解析式得:
|
解得:
|
|
∴A(1,3),B(3,1),
∴AC=0D=3,OC=BD=1,CD=OD-OC=3-1=2,
∵A与B在反比例图象上,
∴S△AOC=S△BOD=
3 |
2 |
∴S△AOB=S△AOC+S四边形ACDB-S△BOD=S四边形ACDB=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:4
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:两函数交点坐标求法,三角形的面积,反比例函数k的几何意义,画出相应的图形是解本题的关键.
练习册系列答案
相关题目