Question

【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．

Answer 1

【答案】2+ 或4+2
【解析】解：如图1所示：
作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，
当四边形ABCE为平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形，
∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，
∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，
则∠NAD=60°，
∴∠AND=90°，
∵四边形ABCE面积为2，
∴设BT=x，则BC=EC=2x，
故2x×x=2，
解得：x=1（负数舍去），
则AE=EC=2，EN= = ，
故AN=2+ ，
则AD=DC=4+2 ；
如图2，当四边形BEDF是平行四边形，

∵BE=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，
∴∠ADB=∠BDC=15°，
∵BE=DE，
∴∠AEB=30°，
∴设AB=y，则BE=2y，AE= y，
∵四边形BEDF面积为2，
∴AB×DE=2y2=2，
解得：y=1，故AE= ，DE=2，
则AD=2+ ，
综上所述：CD的值为：2+ 或4+2 ．
故答案为：2+ 或4+2 ．
根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．