Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（ ）

A.8
B.10
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，

∵点A是函数y= （x＜0）图象上一点，
∴设A（a， ），
∵点C在函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，
∴设C（b， ），
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△BCO，
∴ = = ，
∵S△ADO= ，S△BOC= ，
∴k2= ，
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= （﹣ ）b+ =6，
∴k2﹣ =12，
① 当k＞0时，
k=﹣ ，
∴k2+k﹣12=0，
解得：k=3，k=﹣4（不合题意舍去），
②当k＜0时，
k= ，
∴k2+k﹣12=0，
解得：k=﹣3，k=4（不合题意舍去），
∴k2=9
∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∴OA′，OC′在同一条直线上，
∴S△OBC′=S△OBC= = ，
∵S△OAA′=2S△OAD=1，
∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用反比例函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．