题目内容
【题目】从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为_____．
【答案】
．
【解析】
根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．
解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，
组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：
根据三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝
，AD＝
，
∴CD＝
，
∵（）2+（）2≠52，
∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：
根据三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝
，AD＝
，
∴CD＝，
∵（）2+（）2＝72，
∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：
根据三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，
∴CD＝
，
∵（）2+（）2＝72，
∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
∴能组成含有60°角的三角形的概率为: 
,
故答案为：．
名校课堂系列答案
【题目】在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有500人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：
第一步：收集数据
七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67
八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79
第二步：整理、描述数据
分数段 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
七年级人数 | 3 | 4 | 5 | 8 |
八年级人数 | 2 | 5 | 3 | 10 |
第三步：分析数据
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 满分率 | 方差 |
七年级 | 86 | 88 | 100 | 15% | 115．6 |
八年级 | 88．7 | 92 | a | 15% | 120 |
第四步：应用数据
（1）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析
（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．
（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．
【题目】某农作物的生长率P与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数
刻画；当25≤t≤37时可近似用函数
刻画．
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P满足函数关系：
生长率P | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天数m（天） | 0 | 5 | 10 | 15 |
①请运用已学的知识，求m关于P的函数表达式；
②请用含
的代数式表示m ；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
