Question

如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，
试求：
（1）∠PCB的度数；
（2）若∠B=36°，试求∠P的度数．
（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数．

Answer 1

（1）∵AD∥CB，
∴∠D=∠DCB=40°，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCB=

1

2

∠BCD=20°；

（2）∵∠PCB=∠PCD=20°，
∵AP平分∠DAB，∠B=36°，
∴∠DAP=∠PAB=18°，
∴∠P=180°-（180°-40°-18°）-20°=38°；

（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°=76°，
∴∠P=38°．