题目内容
【题目】.观察下列算式特点:
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+123．
【答案】（1）13+23+33+43+53+63=212；（2）
；（3）5643
【解析】
（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；
（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为13+23+33+43+…+n3＝；
（3）将73+83+93+…+123转化为（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．
解：（1）∵①13=12，
②13+23=(1+2)2=32，
③13+23+33=(1+2+3)2=62，
④13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，
⑤13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，
……，
∴第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212；
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3＝(1+2+3+4+…+n)2=；
（3）73+83+93+…+123
=（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）
=
=6084-441=5643．
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