Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，设，如果向量，那么k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

本题考查的是平行四边形的性质、解直角三角形与平面向量，根据平行四边形的性质求出∠B=∠D=60°，再利用正余弦定理，解出DE、AB的值，再利用平面向量平行向量两个方向相反的非零向量的知识解答即可

∵AE⊥CD、AF⊥BC，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

∵∠EAF＝60°，

∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC＝120°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴，，

则CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6﹣2＝4，

∵AB∥CD，且AB＝CD，

∴，

故答案为： ．