题目内容
若m为自然数，且4<m<40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的两根均为整数，求m的值．
m＝12和m＝24
试题分析：方程有整数根，则根的判别式就为完全平方数，所以就是求使△为完全平方数的m的值，求得后再代入方程检验即可．
∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m2-14m+8，
∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）．
∵方程有两个整数根，
∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，
所以2m+1也是一个完全平方数．
∵4＜m＜40，
∴9＜2m+1＜81，
∴2m+1=16，25，36，49或64，
∵m为整数，
∴m=12或24．
代入已知方程，
得x=16，26或x=38，52．
综上所述m为12，或24．
点评：一元二次方程有整数根，必须满足根的判别式△=b2-4ac非负或为完全平方数，可根据这两个条件来限定待定系数的取值范围，从而找出解题的思路．
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的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以
的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
的面积等于
?
+b）2=
)2-(
)2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。
+
-
是一元二次方程
的两个根，那么
的值是_______。
的两个实数根之积为
．你认为正确的共有( )
（2）