题目内容
（2011•雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，求证：四边形AECF是菱形．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，求证：四边形AECF是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分别是BC，AD中点，
DF=
DA，BE=CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）证明：过A作AH⊥BC于H，
∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为，
∴BE=AB=2，×EB×AH=，
∴AH=，
∴sinB=
，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分别是BC，AD中点，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分别是BC，AD中点，
DF=
DA，BE=CB，∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）证明：过A作AH⊥BC于H，
∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，∴BE=AB=2，
×EB×AH=，∴AH=
，∴sinB=
，∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分别是BC，AD中点，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
略
练习册系列答案
相关题目
AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC, DE∥AB.
AB，
ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒
个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值 ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.
、①②都错
与AD重合，由旋转可得：
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量
关系，并证明你的猜想．
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
