题目内容

【题目】如图所示,在数轴上A点表示数aB点表示数,且a、b满足

AB之间的数轴上有一点C,且BC=2AC

(1)A表示的数为______,点B表示的数为______;则C点表示的数为______

(2)若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由AB运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由CB运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.

经过______秒后,PQ两点重合;

P与点Q之间的距离 PQ=1时, 求t的值.

【答案】(1)-3,9,1;(2)2秒;(3)7.

【解析】

(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可;设C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC列出方程,解方程即可;

(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t,CQ=t,根据AC=AP-CQ列方程即可求出t;

②分三种情况:点P在点Q的左边;t<4时,点P在点Q的右边;4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1.

(1)|2a+6|+|b-9|=0,

2a+6=0,b-9=0,

a=-3,b=9,

即点A表示的数为-3,点B表示的数为9;

C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC,

9-x=2[x-(-3)],

解得x=1.

C点表示的数为1;

(2)根据题意得,

AC=AP-CQ

3t-t=3+1

解得,t=2;

(3)分三种情况:

如果点P在点Q的左边,由题意得

3t+1+8-t=12,解得t=

如果t<4时,点P在点Q的右边,由题意得

3t-1+8-t=12,解得t=

如果4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1,由题意得

8-t=1,解得t=7.

即当t=7秒时,点P与点Q之间的距离为1个单位长度.

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