题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．
【答案】∠BDC＝100°．
【解析】
设∠BDC＝x°，由等腰三角形及外角性质，△ABC与△ABD的内角和定理表示出∠ABD，列出方程，即可求得答案.
解：∵∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠ADB，
设∠BDC＝x°，
则∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣x°﹣30°＝150°﹣x°，
∴∠ABC＝150°﹣x°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝150°﹣x°﹣30°＝120°﹣x°，
在△ABD中，∠A＝∠ADB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣x°，
∴∠ABD＝180°﹣2（180°﹣x°）＝2x°﹣180°，
∴120﹣x＝2x﹣180，
解得x＝100，
即∠BDC＝100°．
练习册系列答案
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【题目】让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称 | 图形 | 内角和 |
三角形 |
| 180° |
四边形 |
| 2 |
五边形 |
| |
六边形 |
| |
．．． | ．．． | …… |
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于 ；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和 ．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
