Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB点，且BD=3,点P是边BC上一动点，作 °，PE交边AC于点E，当CE=时，满足条件的点P有且只有一个。

Answer 1

【答案】
【解析】在等边三角形ABC中，
∠B=∠C=60° ，
则∠BDP+∠BPD=120° ，
因为∠DPE=60° ，
所以∠CPE+∠BPD=120° ，
即∠BDP=∠CPE，
所以△BPD~△CEP，
则
设CP=x，CE=a，则BP=8-x,
则，
化简得x2-8x+3a=0，
判别式=64-12a=0，解得a=
故答案为.
根据等边三角形的性质及角的等量代换证得△BPD~△CEP，设CP=x，CE=a，则BP=8-x,可写出关于x的方程，根据只有一个解，则判别式为0，解出a的值即可.